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Escrito en Calculo Diferencial.

Derivada como Razón de Cambio Instantánea en el Calculo Diferencial.En una función [F], es otra función denotada por [F´] y definida mediante:

Derivada como Razon de Cambio Instantanea-Calculo Diferencial

Ya que la derivada de una función: es el limite de la razón de cambio instantánea.Aclaramos que existen algunas otras notaciones para la derivada como:

Notaciones de una Derivada como Razon de Cambio Instantanea-Calculo Diferencial

Ya que la Expresión [d/dx] expresa que debe tomarse la derivada con respecto a [x] de cualquier expresión que siga.

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Hay 5 Comentarios:

  1. Maru Pérez

    Me podrían ayudar a resolver estas derivadas en razon de cambio:
    a) f(x) = 8

    b) f(x) = -6x

    c) f(x) = -4x + 9

    d) f(x) = -5/3x +4

    e) f(x) =-5×2 -10

    f) f(x) =-2×4 -6×3 -x2 +3

    g) f(x) = -x+1 / x-1

    h) f(x) = 1 /6×4

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  2. Maru Pérez

    también necesito que me ayuden a resolver este problema:
    Si la arista de un cubo crece a razón de cambio de 5 cm por cada segundo. ¿A qué velocidad cambia el volumen del cubo en el instante en que la arista mide 8 cm?
    – Realiza una imagen de la figura
    – Analiza lo que significa arista
    – Coloca la fórmula del volumen para dicha figura
    – Calcula utilizando derivadas

    Por favor es urgente

    Responder
  3. Leticia VALADEZ

    Solicito de su apoyo para responder este problema
    Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 5×2 + 3x

    Es decir, para producir 1,150 toneladas de jitomate se necesitan c (1,150) = 5 (1,150)2 + 3(1,150) = 6,615,950 (seis millones seiscientos quince mil novecientos cincuenta pesos).

    Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

    Se deriva la función del costo de producción

    c(x)= 5×2+3x

    Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:

    \small \frac{dx^{n}}{dx} = nx ^{_{n-1}}

    El resultado o la derivada de la función de producción total es:

    \small \frac{d[5x^{2} + 3x]}{dx} = 2 * 5x^{2-1} + 3 = 10x + 3>

    2. A partir de lo anterior, responde:

    • ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,180 toneladas de jitomate?

    • En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?

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    • Graciela Lombardo

      Hola Leticia:
      Aquí debes utilizar el concepto de diferencial de una función, el cual es una aproximación del incremento de la función.
      Recuerda que el diferencial es:
      dy=f'(xo). ∆x
      Espero te haya sido útil mi comentario
      Saludos
      Graciela

      Responder

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