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Escrito en Matemáticas 1.

Ecuación de segundo grado – Matemáticas 1

Estos ejemplos son aplicados en la vida cotidiana, con esto veremos la aplicación práctica de las ecuaciones de segundo grado.

Se necesita construir una cada de 50 cm3 de volumen con una cartulina cuadrada, para esto, en las esquinas de la cartulina se cortan cuadrados de 2 cm de lado. ¿Cuánto mide cada lado de la caja?

Veamos la solución, tomemos una cartulina cuadrada, con una longitud x en sus lados

 

ecuaciones de primer grado

Procedemos a cortar cuadros de 2 cm de lado, doblando los lados de la cartulina como lo podemos observar:

ecuaciones de primer grado ejemplo

ecuaciones de primer grado 1

Con estos cortes, podremos obtener una cada de cartulina con las siguientes dimensiones:

ecuaciones de primer grado 2

Cuando utilizamos la fórmula del volumen, se encuentra el valor de x

ecuaciones de primer grado 3

Desarrollando el binomio tenemos que:

ecuaciones de primer grado 4

Entonces tenemos que las siguientes ecuaciones son equivalentes:

ecuaciones de primer grado 5

Pero para resolver este problema vamos a utilizar la siguiente ecuación:

ecuaciones de primer grado 6

Primero, vamos a despejar a incógnita x:

ecuaciones de primer grado 7

Utilizando la propiedad de la igualdad dividimos entre 2 cada extremo de la ecuación:

ecuaciones de primer grado 8

Posteriormente se despeja el exponente:

ecuaciones de primer grado 9

ecuaciones de primer grado 10

Cuando se obtiene el producto de la raíz y al despejar la incógnita, se encuentran dos posibles soluciones:

ecuaciones de primer grado 11

Al realizar una síntesis interpretativa, podemos demostrar que una ecuación de segundo grado implica dos soluciones:

ecuaciones de primer grado 12

Para esta ecuación las dos posibles soluciones satisfacen la igualdad, pero no el problema

Primero debemos de demostrar que igualdad se cumple para ambos casos:

ecuaciones de primer grado 13

El lado de la caja se obtiene a partir de:

ecuaciones de primer grado 14

Cuando se sustituye x1 se encuentra la respuesta:

ecuaciones de primer grado 15

Con esto se concluye que cada lado de la caja mide 5 cm.

Si observamos las posibles soluciones, podemos decir que no es posible que x2 sea la solución a la ecuación, porque no existen distancias negativas.

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