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Escrito en Matemáticas 1.

Método algebraico por formula general – Matemáticas 1

En la mayoría de las ocasiones es posible resolver una ecuación cuadrática al presentarla en su forma canónica y factorizarla. Para elegir el método depende de la naturaleza de las raíces, podemos mencionar que existen casos en que se requieren completar cuadrados en una ecuación.

Este método, permite encontrar las raíces, la formula general se obtiene a partir de algunos principios de algebra como se muestra a continuación:

metodo algebraico por formula general

Utilizando los análisis algebraicos, se ha obtenido la formula general de la ecuación de segundo grado con una incógnita, la cual tiene la forma:

metodo algebraico por formula general 1

Y sus soluciones con:

metodo algebraico por formula general 2

Tenemos que el criterio de discriminante (Δ o D) establece la intersección al eje “x”, la fórmula es:

metodo algebraico por formula general 3

Dependiendo el valor del discriminante se pueden dar tres casos:

1.       Si Δ>0, tenemos que se producen dos soluciones distintas para los números reales.

2.       Si Δ=0, tenemos que se producen dos soluciones iguales para los números reales.

3.       Si Δ<0, tenemos que no hay solución para los números reales.

Veamos el siguiente ejemplo:

Tenemos la siguiente ecuación, con la cual debemos de encontrar las soluciones posibles:

metodo algebraico por formula general 4

Para encontrar las soluciones vamos a utilizar la formula general:

metodo algebraico por formula general 5

Tenemos que a, b y c son los coeficientes de la ecuación:

metodo algebraico por formula general 6

Procedemos a sustituir los coeficientes en la formula general y tendremos:

metodo algebraico por formula general 7

Posteriormente realizamos las operaciones:

metodo algebraico por formula general 8

Ahora realizamos una simplificación:

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Sacamos la raíz cuadrada y realizamos la suma o resta según el caso:

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Las soluciones son:

metodo algebraico por formula general 11
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