Desplazamiento angular en Física 1

Tenemos que considerar que para poder describir el movimiento circular de un móvil se pude emplear cantidades angulares como:

-El desplazamiento angular

-La velocidad angular

-La aceleración angular

Cuando un móvil se mueve a lo largo de una trayectoria circular al pasar de una posición a otra, el radio de curvatura se mantiene constante, no así el ángulo que describe dicho radio

Entonces, con lo anterior, el cambio de posición de un móvil con movimiento circular se puede describir mediante el desplazamiento angular como se muestra en la siguiente figura:

El desplazamiento angular (θ) es una magnitud física que representa una medida de la cantidad de rotación que experimenta un móvil y se define como el ángulo recorrido por el móvil en una trayectoria circular, en un determinado intervalo de tiempo

La unidad para medir el desplazamiento angular en el SI es el radian, y un radian se define como el ángulo central que forma un arco de circunferencia de longitud igual al radio

La medida en radianes se obtiene mediante el cociente entre la longitud del arco (s) y la longitud del radio (r), con esto tenemos:

En donde θ es el ángulo central expresado en radianes (rad)

El desplazamiento angular se considera positivo si el móvil gira en sentido contrario a las manecillas del reloj, y negativo si gira en el mismo sentido que las manecillas del reloj, como se muestra a continuación:

Es común que el desplazamiento angular se exprese en grados sexagesimales (°) y revoluciones (rev), por tanto, es necesario conocer las equivalencias entre grados, revoluciones y radianes para poder efectuar las conversiones necesarias, la equivalencia entre estas unidades es la siguiente:

1 rev = 360° = 2π rad

Es común expresar el desplazamiento angular en función de π radianes, en la siguiente tabla se muestran algunas equivalencias en grados y radianes, los últimos expresados en función de π

Ejemplo 1

-Un cuerpo gira sobre su propio eje a un ángulo de 72° en sentido contrario a las manecillas del reloj

-¿Cuál es el valor de su desplazamiento angular en radianes?

-Solución

-Datos

θ = 72°

θ = ? rad

-Equivalencia

360° = 2π rad

-Sustitución

-Factor de conversión

-Resultados

θ = 1.25 rad

Ejemplo 2

-En una pista circular, dos atletas la recorren, uno de ellos corre por el carril que tiene un radio de 88 m y el otro va por el carril que tiene un radio de 91 m

-Si el desplazamiento angular de ambos atletas es 1.4 rad

-¿Quién recorre mayor distancia?

-¿Cuál es el valor de la diferencia entre las distancias recorridas por ambos atletas?

Atleta que recorre mayor distancias

Solución

-Datos

-Atleta 1

r₁ = 88 m

θ = 1.4 rad

s₁ = ?

-Atleta 2

r₂ = 91 m

θ = 1.4 rad

s₂ = ?

-Formula

s1 = θr

-Sustitución

-Atleta 1:

s₁ = 1.4 (88)

-Atleta 2:

s₂ = 1.4 (91)

-Resultado

s₁ = 123.2 m

s₂ = 127.4 m

Diferencia entre las longitudes recorridas por ambos atletas

Solución

-Datos

-Atleta 1

s₁ = 123.2 m

-Atleta 2

s₂ = 127.4 m

Diferencia ?

-Formula

Diferencia = s₂ – 2₁

-Sustitución

Diferencia = 127.4 m – 123.2 m

-Resultado

Diferencia: 4.2 m

Este resultado permite señalar que el atleta que está más alejado del centro de la pista recorrió 4.2 m más que el atleta que está más cerca del centro

Debemos de señalar que para describir el cambio de posición de un cuerpo (como un disco) que tiene un movimiento de rotación, se prefiere referirse como desplazamiento angular, ya que cada una de sus partes experimenta el mismo desplazamiento angular durante dicha rotación