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Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1

Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades en Física 1

Debemos considerar que existen otros problemas que involucran el movimiento rectilíneo con aceleración constante en los cuales se conocen las velocidades de un cuerpo en un instante determinado y se desea conocer la distancia recorrida o la posición en cualquier instante

Para deducir una expresión matemática que permita calcular la distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades, se parte de las ecuaciones siguientes:Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1 0

Al sustituir la magnitud de la aceleración en función de las magnitudes de las velocidades en la primera ecuación se obtienen:Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1 1Redondeando y simplificando, se obtienen otras de las ecuaciones fundamentales del movimiento rectilíneo con aceleración constante:Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1 2

Ejemplo:

Analicemos el siguiente problema:Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1 3El problema del ejemplo anterior se puede resolver de una manera más rápida, empleando la última ecuación, para verificarla vamos a sustituir los datos en dicha ecuación:Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1 4

Como se puede observar, es la misma distancia que la obtenida mediante la otra solución

Tenemos que la magnitud de la velocidad media (vm) de un cuerpo con movimiento rectilíneo y aceleración constante se obtiene a partir de la ecuación:Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1 5

Es decir:Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1 6

Despejando dt se obtiene: Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1 7

Si se compara esta última ecuación con:Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1 8

Y se considera que dt= d y tt = t, se puede concluir que Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1 9

Esto significa que la magnitud de la velocidad media depende de los valores inicial y final del intervalo de tiempo considerado

Para esto, en un movimiento rectilíneo con aceleración constante la velocidad media no es constante, sino diferente para cada intercalo de tiempo (o distancia recorrida)

También existen situaciones en las que se necesita conocer el valor de la velocidad de un cuerpo en movimiento a una cierta distancia (d), en particular cuando se conoce la velocidad inicial

Para obtener la expresión matemática que permita conocer la velocidad en función de la distancia recorrida, se debe eliminar el tiempo de las ecuaciones cinemáticas anteriores, para hacerlo se parte de dos ecuaciones, la ecuación que relaciona la magnitud del desplazamiento o distancia recorrida con las velocidades inicial y final y la ecuación que permite conocer la velocidad en cualquier instante en función de la aceleración, es decir:Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1 10

Reordenando y eliminando t se obtiene:Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1 11

Al despejar v2 se obtiene otra de las ecuaciones fundamentales del movimiento del movimiento rectilíneo con aceleración constante: Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades – Física 1 12

Esta ecuación se emplea para determinar el valor de la velocidad v de un cuerpo en movimiento en función de su distancia recorrida, velocidad inicial y aceleración

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