Distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades en Física 1

Debemos considerar que existen otros problemas que involucran el movimiento rectilíneo con aceleración constante en los cuales se conocen las velocidades de un cuerpo en un instante determinado y se desea conocer la distancia recorrida o la posición en cualquier instante

Para deducir una expresión matemática que permita calcular la distancia recorrida por un cuerpo en función de sus velocidades, se parte de las ecuaciones siguientes:

Al sustituir la magnitud de la aceleración en función de las magnitudes de las velocidades en la primera ecuación se obtienen:

Ejemplo:

Analicemos el siguiente problema:

Como se puede observar, es la misma distancia que la obtenida mediante la otra solución

Tenemos que la magnitud de la velocidad media (v_m) de un cuerpo con movimiento rectilíneo y aceleración constante se obtiene a partir de la ecuación:

Es decir:

Despejando d_t se obtiene:

Si se compara esta última ecuación con:

Y se considera que d_t = d y t_t = t, se puede concluir que

Esto significa que la magnitud de la velocidad media depende de los valores inicial y final del intervalo de tiempo considerado

Para esto, en un movimiento rectilíneo con aceleración constante la velocidad media no es constante, sino diferente para cada intercalo de tiempo (o distancia recorrida)

También existen situaciones en las que se necesita conocer el valor de la velocidad de un cuerpo en movimiento a una cierta distancia (d), en particular cuando se conoce la velocidad inicial

Para obtener la expresión matemática que permita conocer la velocidad en función de la distancia recorrida, se debe eliminar el tiempo de las ecuaciones cinemáticas anteriores, para hacerlo se parte de dos ecuaciones, la ecuación que relaciona la magnitud del desplazamiento o distancia recorrida con las velocidades inicial y final y la ecuación que permite conocer la velocidad en cualquier instante en función de la aceleración, es decir:

Reordenando y eliminando t se obtiene:

Al despejar v² se obtiene otra de las ecuaciones fundamentales del movimiento del movimiento rectilíneo con aceleración constante:

Esta ecuación se emplea para determinar el valor de la velocidad v de un cuerpo en movimiento en función de su distancia recorrida, velocidad inicial y aceleración