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Ejemplos de Cálculo de Volúmenes – Cálculo Integral

Ejemplos de Cálculo de Volúmenes en Cálculo Integral logramos demostrar el volumen de una esfera de radio [r] .La solución es al situar la esfera con su centro en el origen de manera que las secciones sean perpendiculares al eje x.

Ejemplos de Cálculo de Volúmenes – Cálculo Integral 0

Ya que el radio y de una rebanada cualquiera es de acuerdo con el teorema de Pitágoras. Por lo tanto el área de la sección transversal es:

Ejemplos de Cálculo de Volúmenes – Cálculo Integral 1

Entonces por la definición de volumen tenemos que:

Ejemplos de Cálculo de Volúmenes – Cálculo Integral 2

En el siguiente ejemplo vamos a encontrar el volumen de una pirámide cuya base es un cuadrado delado [L] y altura [H] , en controversia colocamos el vértice de la pirámide en el origen y el eje [x] lo hacemos coincidir con su eje central designaremos, la sección transversal con una cuadrado de lado [l] y la Altura [H].

Ejemplos de Cálculo de Volúmenes – Cálculo Integral 3

Ya que la solución por conveniencia, colocamos el vértice de la pirámide en el origen y el eje [x] lo hacemos coincidir con su eje central, designaremos la sección transversal con un cuadrado de lado [l] lo podemos poner en función de [x] considerado los triángulos semejantes de la siguiente figura:

Ejemplos de Cálculo de Volúmenes – Cálculo Integral 4

El área de la sección transversal, ya que la pirámide se encuentra entrex=0 y x=h por lo tanto en su volumen:

Ejemplos de Cálculo de Volúmenes – Cálculo Integral 5

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