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Ejemplos de Integrales de Potencias en Funciones Trigonométricas – Cálculo Integral

Ejemplos de Integrales de Potencias en Funciones Trigonométricas en Cálculo Integral, vamos con la primer ejemplo en donde [n] es un número impar utilizaremos la identidad y apartaremos un factor del coseno en donde se aprecia la siguiente imagen:

Ejemplos de Integrales de Potencias en Funciones Trigonométricas – Cálculo Integral 0

Apartaremos un factor del cosemos y logramos utilizar la identidad para luego hacer lo en su desarrollo al final lo tendremos y lo reemplazamos al final.

Segundo ejemplo es cuando la potencia [m]del seno es impar se aparta un factor del seno y se usa y ademas términos se expresan en función del coseno.

Ejemplos de Integrales de Potencias en Funciones Trigonométricas – Cálculo Integral 1

Luego si realizamosu = cos y du=-sen xdx , entonces, -du = sen xdx por lo tanto se desarrolla de la siguiente manera y al final se remplaza u= cos x.

Ejemplos de Integrales de Potencias en Funciones Trigonométricas – Cálculo Integral 2

En los casos en que tanto el seno como el coseno tienen potencias pares aplicaremos las identidades de mitad de ángulo es decir

Ejemplos de Integrales de Potencias en Funciones Trigonométricas – Cálculo Integral 3

Tercer ejemplo al evaluar en este caso podemos observar que [m]=2 y n = 0 y usando una de las fórmulas de mitad de ángulo para sen 2 xtenemos en la siguiente imagen:

Ejemplos de Integrales de Potencias en Funciones Trigonométricas – Cálculo Integral 4

A continuación se muestra la gráfica de la integral:

Ejemplos de Integrales de Potencias en Funciones Trigonométricas – Cálculo Integral 5

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