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Ejemplos de Integrales de Potencias en Funciones Trigonométricas – Cálculo Integral

Ejemplos de Integrales de Potencias en Funciones Trigonométricas en Cálculo Integral, vamos con la primer ejemplo en donde [n] es un número impar utilizaremos la identidad y apartaremos un factor del coseno en donde se aprecia la siguiente imagen:

Integral de Pontencias de Funciones trigonometricas

Apartaremos un factor del cosemos y logramos utilizar la identidad para luego hacer lo en su desarrollo al final lo tendremos y lo reemplazamos al final.

Segundo ejemplo es cuando la potencia [m] del seno es impar se aparta un factor del seno y se usa y ademas términos se expresan en función del coseno.

Ejemplos de Integral de Pontencias de Funciones trigonometricas

Luego si realizamos u = cos y du=-sen xdx, entonces, -du = sen xdx por lo tanto se desarrolla de la siguiente manera y al final se remplaza u= cos x.

Ejemplos de Integral de Pontencias de Funciones trigonometricas

En los casos en que tanto el seno como el coseno tienen potencias pares aplicaremos las identidades de mitad de ángulo es decir

Integral de Pontencias de Funciones trigonometricas

Tercer ejemplo al evaluar en este caso podemos observar que [m]=2 y n = 0 y usando una de las fórmulas de mitad de ángulo para sen 2 x tenemos en la siguiente imagen:

Ejemplo de Integrales de potencias en funciones trigonometricas

A continuación se muestra la gráfica de la integral:

Grafica de Integrales de Pontencias de Funciones trigonometricas

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