Las Sustituciones de Racionalización con Ejemplos en Cálculo Integral, vamos a estudiar integrales en donde el integrando contienen una expresión de la forma. al es el caso haremos la sustitución que generalmente resulta muy efectiva.
La idea detrás de estas sustituciones es que reemplacemos exponentes fraccionarios por exponentes enteros.
EJEMPLO 1 calcular para cambiar el integrado en una función racional u=√x entonces u2 =x y 2udu=dx por lo tanto:
Cuando un integrando es una fracción cuyo numerador tiene un grado igual o mayor que el grado del denominador, siempre es conveniente realizar la división que u/u+1= 1 – 1/u+1
EJEMPLO 2 al calcular en el integrado en una función racional hacemos el siguiente procedimiento u=6√ x entonces u6=x y 6u5du=dx , dado que la raíz cúbica y la raíz cuadrada en seguida lo hacemos así:
Por lo tanto:
EJEMPLO 3 al calcular en el integrado en una función racional enseguida hacemos la sustitución de tal modo, cambiando de signo, dividiendo y descomponiendo en fracciones simples.
El segundo tipo de sustitución de racionalización se aplica a expresión racionales de senos y cosenos.
