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Método de Discos y Ejemplos – Cálculo Integral

El Método de Discos y Ejemplos en Cálculo Integral, cuando se hace girar la región de área que está debajo de una función alrededor del Eje X o algún otro eje, lo que se obtiene es un « Solido de Revolución«.El volumen de este sólido se obtiene con la integral como en la siguiente imagen se muestra:

Método de Discos y Ejemplos – Cálculo Integral 0

Esto siempre que se gira una superficie invariable, elementos de sección pequeños cilindros de área.

Ejemplo 1 en el Volumen del Cono Circular, para demostrar que el volumen de un cono cuyo radio de labase es [r] y de altura [h] viene dado por:

Método de Discos y Ejemplos – Cálculo Integral 1

En este cono se genera al girar una recta de pendiente m=h/r alrededor del eje y .Ya que el solido que resulta de girar la región formada por la recta y=h/r x , el eje y la recta y=h es el que se muestra en la siguiente imagen, evidente que las revenadas o discos son perpendiculares al eje de que modo que si:

Método de Discos y Ejemplos – Cálculo Integral 2

Entonces el volumen es:

Método de Discos y Ejemplos – Cálculo Integral 3

Ejemplo 2 del Centro de Masa en Calculo Integral, Vamos por el siguiente ejemplos para encontrar el volumen del sólido que se obtiene al hacer girar la región limitada por y=x3, y=8 y y=0alrededor deleje y.

Ya que el solido que resulta al girar la región de la función es el que se muestra en la siguiente imagen, a que evidente las rebanadas a discos que son perpendiculares al eje y de tal modo que si en la imagen que se muestra aquí:

y = x3 entonces x=y1/3 en este caso x es el radio.

Método de Discos y Ejemplos – Cálculo Integral 4

Por lo tanto el volumen del sólido que se genera es:

Método de Discos y Ejemplos – Cálculo Integral 5

 

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