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La Derivadas de Funciones Exponenciales – Cálculo Diferencial

La Derivadas de Funciones Exponenciales en el Calculo Diferencial, es una gran relevancia por la gama de aplicaciones que ésta tiene y la frecuencia con que se presenta en la vida cotidiana.

Una regla que derive la Función Exponencial f(x)=ax debemos recurrir a la definición de la derivada en la siguiente imagen se puede apreciar:

Derivadas de funciones exponenciales Calculo Diferencial

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La Derivada como función – Cálculo Diferencial

La Derivada como función en el Cálculo Diferencial, si hacemos que el número a varíe y lo reemplazamos con la variable x entonces la expresión de la derivada f(X) va quedar como.

Expresion de la Derivada como Funcion Calculo Diferencial

En el dominio de f(x) es el conjunto de numeros x tal que la derivada de f existe, la definición simbólica de la derivada de una función f(x) se lee como:

“El límite de la relación del cambio de la variable dependiente al cambio de la variable dependiente al cambio de la variable independiente cuando este último tiende a cero”.

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Derivada y otras razones de cambio – Cálculo Diferencial

Derivada y otras razones de cambio en Calculo Diferencial, en la razón de cambio de una ecuación y=f(X) en un punto donde x=a en cualquier área del conocimiento se puede medir con el límite de la forma:

Derivada y otras razones de cambio Calculo Diferencial

En dicho limite se puede dar en un fenómeno físico una reacción química en un proceso económico como el costo marginal de un producto el cambio poblacional de las concentraciones urbanas o un cambio biológico como una colonia de bacterias, etcétera.

Se pueden interpretar como la pendiente de las tangentes respectivas a cada razón de cambio, esto quiere decir cuando tratamos situaciones de esta naturaleza no sólo estamos resolviendo problemas de geometría, sino paralelamente resolvemos problemas inherentes a la ciencia y a la ingeniería representan contextos de variabilidad.

En condiciones de darle nombre, al limite que de manera recurrente hemos tratado hasta aquí.Este límite se llamada [Derivada]:

Definición formal de derivada es:

“Derivada de una función [f] en un número a denotada por f'(a) es” si existe un limite:

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