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La Derivada como función – Cálculo Diferencial

La Derivada como función en el Cálculo Diferencial, si hacemos que el número a varíe y lo reemplazamos con la variable x entonces la expresión de la derivadaf(X) va quedar como.

La Derivada como función – Cálculo Diferencial 0

En el dominio de f(x) es el conjunto de numeros x tal que la derivada de f existe, la definición simbólica de la derivada de una función f(x) se lee como:

«El límite de la relación del cambio de la variable dependiente al cambio de la variable dependiente al cambio de la variable independiente cuando este último tiende a cero».

Un ejemplo claro es sif(X)=x 2 – 2x encuentra la derivada f'(X) como función de x . Traza las gráficas de f(x) y f'(x) para compararlas y explicar su significado.

La Derivada como función – Cálculo Diferencial 1

Al comparar las gráficas debemos recordar que la derivada f’ representa la pendiente de la recta tangente a f en cada punto. Por ejemplo observa que f'(x)=0 cuando f tiene una pendiente horizontal [en x=1] y que f'(X) es negativa (x<1) o positiva (x>1) cuando f tiene pendientes negativa o positiva respectivamente:

La Derivada como función – Cálculo Diferencial 2

Un ejemplo claro es si f(x) = 2√x
encuentra la derivada fx) como función de x:

Aplicando la definición de derivada tenemos que:

La Derivada como función – Cálculo Diferencial 3

La derivada def(x) es f'(x)=1/√x y existe sólo para x > 0.

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