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Funciones reciprocas – Matemáticas 2

Funciones reciprocas en Matemáticas 2

Se habla de cantidades reciprocas cuando su producto es igual a la unidad, mediante el análisis de las seis funciones trigonométricas (seno, tangente, coseno, secante, cosecante, cotangente) se ve cuáles de ellas son reciprocas

En el ∆ABC de la siguiente figura, se encuentran estas relaciones, las cuales también son de gran utilidad para la determinación de longitudes y ángulos

catetos e hipotenusa del triangulo abc

En el ∆ABC se puede apreciar que el funciones reciprocas es el adyacente

Al comprar las magnitudes entre los catetos y la hipotenusa, se pueden definir seis razones trigonométricas:

Razón 1

-Cateto opuesto / hipotenusa

Razón 2

-Cateto adyacente / hipotenusa

Razón 3

-Cateto opuesto / cateto adyacente

Razón 4

-Cateto adyacente / cateto opuesto

Razón 5

-Hipotenusa / cateto adyacente

Razón 6

-Hipotenusa / cateto opuesto

Al ejemplificar estas razones para tres relaciones especiales del ∆ABC, tenemos:

Seno de conversion de angulos en grados a radianes y viceversa

-Razón 1

funciones reciprocas

Coseno de conversion de angulos en grados a radianes y viceversa

-Razón 2

funciones reciprocas

Tangente de conversion de angulos en grados a radianes y viceversa

-Razón 3

funciones reciprocas

 

Una forma de aprenderse estas relaciones es memorizar la palabra:

-SohCahToa

-Seno = opuesto/hipotenusa; Coseno = adyacente/hipotenusa; Tangente = opuesto/adyacente

Ejemplo

-Es necesario buscar las razones trigonométricas de una sombra triangular que produce un árbol

-Analicemos la siguiente imagen:determinacion de razones trigonometrias matematias

Solución

-Datos

-Cateto opuesto = 3

-Cateto adyacente = 4

-Hipotenusa = 5

-Análisis

ejemplo de funciones reciprocas matematicas

-Síntesis interpretativa

– Es importante que se conserve las relaciones establecidas para cada función trigonométrica, así se podrá hallar su valor correcto

En este ejemplo, se ha utilizado solo tres razones de las seis que existen, esto ha sido posible porque todas están íntimamente relacionadas

En la siguiente tabla se pueden observar las relaciones de las seis funciones:funciones trigonometricas

La siguiente figura permite determinar las funciones reciprocas en un triángulo rectángulo, a partir de un valor de α de un ángulo agudotrianguo rectangulo inscrito en una circunferencia

Cuando se desplaza el punto P sobre la circunferencia, se hace varia el calor para α, y su referencia permite definir las seis funciones

Al tomar seno como ejemplo, tenemos como su función inversa (1/seno) permite mostrar que se trata de la cosecante:

ejemplo de funciones reciprocas

La función reciproca se obtiene de las siguiente manera:

funcion reciproca

A esta nueva función se le llama función cosecante y se denota como:

funcion cosecante

Análogamente, se puede definir las siguientes funciones:

funcion analoga cosecante

Estas nuevas funciones son llamadas las funciones reciprocas de sen (α), cos (α) y tan (α), respectivamente

Cabe destacar que son funciones reciprocas para un mismo ángulo agudo:

-Seno y cosecante

-Coseno y secante

-Tangente y cotangante

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