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Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2

Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa en Matemáticas 2

En el círculo de la siguiente figura se observa la magnitud de la circunferencia en términos de r

La circunferencia se determina por la función:

C(r) = 2πrConversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 0

Cuando el radio es igual a 1, se obtiene la circunferencia unitaria, la cual es:Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 1

A partir de la circunferencia untaría se puede definir las siguientes conclusiones:

1.- El ángulo central Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 2, o sea Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 3, adquiere distintos valores determinados por la posición del punto Q

-Si Q coincide con P, entonces Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 4

-Si Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 5 circunferencia, entonces Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 6 (recto), pues 360° Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 7 4 = 90°

-De manera intuitiva se tiene que Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 3 adquiere un valor mínimo cuando P coincide con Q, y un valor máximo (360°) cuando Q recorre toda la circunferencia y vuelve a coincidir con P

2.- La longitud de la circunferencia unitaria es: C(1) = 2π Cuando se desplaza a Q sobre la circunferencia, se determina un arco que una fracción de 2π

-Si Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 9, entonces se determina una longitud de 2π

-Si  Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 10, entonces el arco tendrá una longitudConversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 11

-Si,  Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 12, entonces el arco medirá Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 13

 

Se puede asociar la magnitud del arco en función de la apertura de

Como se menciono anteriormente, cuando en la circunferencia unitaria Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 9, el arco tiene una magnitud igual a 2π, por lo que la siguiente relación de proporcionalidad se cumple:

Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 15

Esto arroja un resultado interesante:

Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 16

Este resultado ha recibido un nombre:

-Radian

-Su símbolo es rad

Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 17

 

 

 

Con el dato anterior se pude formalizar la conversión de grados a radianes, es decir: Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 18

y así sucesivamente

Las transformaciones de ángulos en grados a radianes y viceversa siguen unas operaciones muy sencillas:

Caso 1

-Grados a radianes

Se toma como ejemplo 150°

Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 19

Caso 2

-Radianes a grados

Se toma como ejemploConversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 20

Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 21

Con la descripción de estos dos casos, se puede comprobar las relaciones que se dan entre ángulos y radianes en la siguiente tabla:

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Caso 3

-Minutos y segundos a grados

Algunas veces se puede encontrar valores de minutos y segundos asociados con los ángulos, para estos casos se pasan dichos valores a la fracción de grados respectiva, por ejemplo:

Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa – Matemáticas 2 23

La aplicación de los radianes y ángulos para determinar longitudes se practicó desde épocas anteriores a nuestra era, como es el caso de:

-Tales de Mileto

-Matemático griego

-Hallo la altura de las pirámides de Egipto a partir de la sombra triangular que proyectaba un lado de la pirámide

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