icono-texto

La Diferencial en el Cálculo Integral

La Diferencial en el Cálculo Integral, se utiliza la notación dy/dx para indicar la derivada de una función y= f(x) con respecto a x, sin embargo no le hemos dado un significado por separado a dy o a dx. Enseguida lo analizaremos.

Ya que la función que y = f(x) es un símbolo que indica la dependencia que existe entre dos variables quiere decir que para un valor dado de (x) existe uno y sólo un valor para (y).

Hay que recordar que la derivada de una función y= f(x) se puede definir como un límite un velocidad o como la pendiente de la función en un punto como en la siguiente imagen:

La Diferencial en el Cálculo Integral 0

Dondem y v son la pendiente y velocidad respectivamente, dándole sentido a [dy] es necesario recurrir al significado geométrico de la derivada de una función, recuerda lo que estudiamos en «Calculo Diferencial» en el efecto [dx = &X] sin embargo en esta ocasión utilizaremos caudado sea necesario el símbolo h como [dx] o como & x.

Vamos a mostrar un ejemplo sencillo sobre el significado de [dy]. El área de un cuadrado de lado[x] está dada por la expresión f(x) = x2 como se muestra en la siguiente imagen

Vamos a suponer [h] e una cantidad que tiene a 0 en donde la longitud de cada lado se incrementa de [x] hasta [x+h] en el área crece de f(x) a f(x+h). Por lo tato la variación del área es el incremento &f(x):

Vamos apreciar la variación del área en la siguiente imagen:

La Diferencial en el Cálculo Integral 1

Podemos suponer quedy = 2xdx o bien dy = 2xh si recordaos que h = dx. Al comparar por diferencia la variación del área &f(x)= 2xh+h2 con el valor de dy = 2xh lo que tenemos es:

Ya que h tiene a cero entonces h2 es todavía más pequeño lo cual nos lleva a concluir que [dy] es un valor lo suficientemente cuando de medir errores se trata. Al tener la función y = f(x) y conocemos su derivada dy/dx = f'(x) donde podemos calcular [dy] como el producto f'(x) dx . Precisamente la diferencial [dy] de una función y = f(x) es el producto de su derivada por [dx]

dy = f'(x) dx

La Diferencial en el Cálculo Integral 2

1 estrella2 estrellas3 estrellas4 estrellas5 estrellas (Ninguna valoración todavía)
icono-coments

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

*Captcha de Google Obligatorio

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.