Las reglas para derivar las funciones trigonométricas inversas en la Calculo Diferencial:

1.- d/dx sen^-1 u = 1/ √1-u² du/dx
2.- d/dx cos^-1 u = – 1/ √1-u² du/dx
3.- d/dx tan^-1 u = 1/ 1+u² du/dx
4.- d/dx cot^-1 u = – 1/ 1+u² du/dx
5.- d/dx sec^-1 u = 1/ u √u²-1 du/dx
6.- d/dx csc^-1 u = -1/u√u²-1 d/d

Demostración de la regla 1:

Tenemos que:

d/dx sen ^-1 u = – 1/ 1-u² du/dx

Si y = sen^-1 u => u = sen y luego:

du/dx cos y y dy/du = 1/cos y

Como y = f(u) y sen² y + cos² y = 1 tenemos que:

dy/dx = dy/du * du/dx = 1/cos y du/dx = 1/√1-sen² y du/dx = 1/√1-u² du/dx

Demostración de la Regla 2:

Tenemos que:

d/dx tan^-1+u² du/dx

Si y = arctan u =>  tan y luego:

du/dy = sec2 y y dy/du = 1/sec2 y

Como y = f(u) y sec² y = 1 + tan² y entonces:

dy/dx = dy/du * du/dx = 1/sec² y du/dx = 1/ 1+tan² y du/dx = 1/1+u² du/dx