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Las reglas para derivar las funciones trigonométricas inversas – Calculo Diferencial

Las reglas para derivar las funciones trigonométricas inversas en la Calculo Diferencial:

1.- d/dx sen-1 u = 1/ √1-u2 du/dx
2.- d/dx cos-1 u = – 1/ √1-u2 du/dx
3.- d/dx tan-1 u = 1/ 1+u2 du/dx
4.- d/dx cot-1 u = – 1/ 1+u2 du/dx
5.- d/dx sec-1 u = 1/ u √u2-1 du/dx
6.- d/dx csc-1 u = -1/u√u2-1 d/d

Demostración de la regla 1:

Tenemos que:

d/dx sen -1 u = – 1/ 1-u2 du/dx

Si y = sen-1 u => u = sen y luego:

du/dx cos y y dy/du = 1/cos y

Como y = f(u) y sen2 y + cos2 y = 1 tenemos que:

dy/dx = dy/du * du/dx = 1/cos y du/dx = 1/√1-sen2 y du/dx = 1/√1-u2 du/dx

 

Demostración de la Regla 2:

Tenemos que:

d/dx tan-1+u2 du/dx

Si y = arctan u =>  tan y luego:

du/dy = sec2 y y dy/du = 1/sec2 y

Como y = f(u) y sec2 y = 1 + tan2 y entonces:

dy/dx = dy/du * du/dx = 1/sec2 y du/dx = 1/ 1+tan2 y du/dx = 1/1+u2 du/dx

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