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Ley de senos –Matemáticas 2

Ley de senos en Matemáticas 2

Para este tema, tenemos que analizar el siguiente ejemplo, en donde el análisis trigonométrico para el caso de un triángulo perite mostrar esta ley

Ejemplo:

-Se considera el Ley de senos –Matemáticas 2 0 que tiene sus lados opuestos con longitudes a, b y c, respectivamente, como se muestra en la siguiente figura:

Ley de senos –Matemáticas 2 1

-Es importante saber cómo se trazaría un segmento perpendicular al lado y que pase por le vértice A así mismo que conforme por construcción dos triángulos rectángulos T1 y T2

-Se denota por h a la altura, se debe obtener el seno para Ley de senos –Matemáticas 2 2

Solución

-Datos

Ley de senos –Matemáticas 2 3

Lados a, b y c

Vértices A, B y C

-Análisis

-Para Ley de senos –Matemáticas 2 4 en T1: Ley de senos –Matemáticas 2 5

-Para Ley de senos –Matemáticas 2 6 en T2Ley de senos –Matemáticas 2 7

-Como h = h, entonces también:

Ley de senos –Matemáticas 2 8

-Conformamos una proporción:

Ley de senos –Matemáticas 2 9

-Al cambiar la altura de referencia del triángulo y se traza el segmento k que paso por el vértice A y es perpendicular al lado a, se forman dos triángulos T3 y T4, como se muestra en la siguiente figura, y que por construcción son rectángulosLey de senos –Matemáticas 2 10

-Se obtiene el seno para Ley de senos –Matemáticas 2 11

-En T3:

Ley de senos –Matemáticas 2 12

-En T4:

Ley de senos –Matemáticas 2 13

-Nuevamente, como k = k, entonces:

Ley de senos –Matemáticas 2 14

-Se conforma la proporción:

Ley de senos –Matemáticas 2 15

-En los triángulos T1 y T2 se obtiene la relación:

Ley de senos –Matemáticas 2 9

 

-De este modelo se pude estructurar una tripe igualdad:

Ley de senos –Matemáticas 2 17

-Síntesis interpretativa

-A estar relación se le denomina ley de senos

-En la práctica al aplicar esta ley, implica identificar los elementos de la fórmula con el contexto de cada problema o ejercicio y realizar las operaciones correspondientes

Ejemplo

-Es necesario encontrar los valores de Ley de senos –Matemáticas 2 18 y del lado x mediante la aplicación de la ley de senos, como se muestra en la siguiente figura:Ley de senos –Matemáticas 2 19

Solución

-Datos

Ley de senos –Matemáticas 2 20

Lados = 6 cm, 10 cm

x = ¿?

-Análisis

-El triángulo es oblicuángulo, y de acuerdo con la ley de senos, sabemos que:

Ley de senos –Matemáticas 2 21

 

-Ahora se debe encontrar primeramente el valor para Ley de senos –Matemáticas 2 6:

Ley de senos –Matemáticas 2 23

 

-Si tenemos los valores de dos ángulos, se pude obtener el tercero (Ley de senos –Matemáticas 2 4):

Ley de senos –Matemáticas 2 25

-Ahora se debe de encontrar el valor del lado x, para esto debemos resolver:

Ley de senos –Matemáticas 2 26

-Síntesis interpretativa

-Con esto se observa que mediante la aplicación de la ley de senos se ha obtenido los valores de:

Ley de senos –Matemáticas 2 27

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