Los ejemplos de las reglas para derivar las funciones trigonométricas inversas en Cálculo Diferencial:

En la derivada y = tan^-1 2x²

Realizaremos que u = 2x² entonces du/dx = 4x mediante la regla 3 se tiene que:

dy/dx 1/1+(2×2)² (4x) = 4x/1+4x⁴

Para el siguiente ejemplo en la derivada y= sec -1 a/x

Realizaremos u = a/x = ax^-1 entonces du/dx = -ax^-2 = – a/x² mediante la regla 5 se tiene que:

dy/dx = 1/ a/x (a/x)² -1 -a/x²= 1/ a²/x² -1 -1/x = 1/ a²-x²/x² -1/x

d/dy = – 1/ a²-x²/x 1/x = – 1/ a²-x²

En la derivada de y= x sen-1 (2x) en dicha función debemos derivarla como un producto así:

f(X)= x; f'(x)=1; g(x) sen-1 (2x) y g'(x)= 2/ 1-(2x)²

Entonces:

dy/dx = x 1/ 1-(2x)² (2) + sen -1 (2s)(1) = 2x/ 1-4x² + sen -1 (2x)