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Escrito en Matemáticas 1.

Método algebraico de despeje para ecuaciones incompletas – Matemáticas 1

Para poder resolver una ecuación de segundo grado, es mucho mejor presentarla en su forma general, es decir:

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas

De esta manera se identifica fácilmente que el primer miembro de la ecuación es un trinomio general de segundo grado y este puede ser factorizado en dos factores lineales.

Debemos de considerar que no siempre las ecuaciones generales de segundo grado contienen todos sus elementes, en otras palabras no siempre encontraremos un término lineal 2x” o un término constante “c” e incluso podría darse el caso que no existan ambos. Lo que puede ocurrir es que no exista un término cuadrático.

A este tipo de ecuaciones (a las que les falta algún elemento) se les denomina incompletas.

Para estos casos se pude encontrar sus raíces al despejar la variable de interés. Existen tres casos de ecuaciones cuadráticas incompletas:

Caso no. 1 (c=0)

La ecuación:

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas 1

Se reduce a:

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas 2

Esta ecuación se puede Factorizar de la siguiente manera:

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas 3

Se obtienen dos ecuaciones igualadas a 0

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas 4

Al conocer el valor de “x” de la primera ecuación, procedemos a despejar “x” de la segunda ecuación

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas 5

Caso no. 2 (b=0)

La ecuación:

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas 5

Se reduce a:

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas7

Tenemos que:

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas 8

Procedemos a despejar en primera instancia la literal x2:

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas 9

Con esto se obtiene dos raíces cuyos valores son:

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas 10

Caso no. 3 (b=c=0)

La ecuación:

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas 11

Se reduce a:

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas 12

Esto nos indica que ambas raíces serán 0

Veamos el siguiente ejemplo:

Es necesario determinar un número distinto de 0, cuyo cuadrado sea igual a su cuarta parte.

Analicemos la solución:

Se denota por “x” a dicho número, con esto el enunciado se representa de la siguiente manera:

metodo algebraico de desppeje para ecuaciones incompletas 13

Esta ecuación obtiene una forma equivalente en:

metodo algebraico de despeje para ecuaciones incompletas 14

Con esto se puede identificar la que la forma de la ecuación corresponde a la ejemplificación del caso no. 1 antes mencionado, donde la solución es para ecuaciones cuadráticas incompletas.

Vamos a factorizar esta ecuación:

metodo algebraico de despeje para ecuaciones incompletas 15

Con esto podremos hallar las dos soluciones:

metodo algebraico de despeje para ecuaciones incompletas 16

Este ejemplo plantea una restricción de (x1=0) con esto tenemos que la solución está dada por x2

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