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Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2

Rectas tangentes a un circulo en Matemáticas 2

La circunferencia tiene asociadas varias:

-Rectas

-Segmentos de recta

-Ángulos importantes

Es muy común escuchar la expresión: se salió por la tangente, esto se refiera cuando una persona que emite un comentario sin ninguna relación con el tema de conversación

Un ejemplo de la presencia del concepto de tangente se puede observar cuando un niño juega con una llanta o rin de bicicleta:

fuerza tangente

Es importante aclarar que si una circunferencia tiene infinidad de puntos, se piensa que tendría una infinidad de rectas tangentes, pero no se trata de esta situación, sino de considerar las rectas tangentes a un círculo, a partir de la posición del punto por donde pasan estas rectas tangentes, bajo estas circunstancias tenemos:

Caso 1

-Construcción de la recta tangente a una circunferencia dado un punto P determinado de ella

recta l perpendicular al segmento OP

1.- Se traza y prolonga el radio

recta l perpendicular al segmento OP de la circunferencia

2.- Se traza la recta perpendicular L al segmento

recta l perpendicular al segmento OP que pasa por el punto P

Conclusión

-La perpendicular trazada es la recta L tangente a la circunferencia, cuyo punto de tangencia es P

 

Caso 2

-Construcción de la recta tangente a la circunferencia, dado un punto P en el exterior de ella

rectas tangentes mp y np a la circunferencia

 

1.- Se traza el segmento

rectas tangentes mp y np a la circunferencia

2.- se determina el punto medio R del segmento

rectas tangentes mp y np a la circunferencia

3.- Con centro en R se traza la circunferencia de radio RP que corta a la inicial en dos puntos de tangencia: M y N

4.- Se traza las rectas 

rectas tangentes mp y np a la circunferencia

Conclusión

-Las rectas 

rectas tangentes mp y np a la circunferencia  son tangentes a la circunferencia dada

Caso 3

-Construcción de las tangentes comunes (T, T´), exteriores a dos circunferencias C1 y C2

tangentes exteriores a dos circunferencias

1.- Se traza una circunferencia C3 de radio igual a la diferencia entre los radios de las circunferencias dadas: (R2 – R1), concéntrica (mismo centro) a la circunferencia mayor C2

2.- Se utiliza el procedimiento del caso anterior para trazar las tangentes a C3, y con origen en O, así se obtienen los puntos de tangencia M y N

3.- Se traza el segmento de recta

tangentes exteriores a dos circunferencias y se prolonga hasta cortar la circunferencia C2, determinando el punto M´

4.- Se traza la linea 

tangentes exteriores a dos circunferencias y se prolonga hasta cortar la circunferencia C2, determinando el punto N´

5.- Se traza por O una paralela (L1) a 

tangentes exteriores a dos circunferencias que corte C1, y se determina ahora el punto N´´

6.- Se trazan las rectas T y T´que unen los puntos M´´, M´y N´´, N´

Conclusión

-Así se obtienen las dos rectas tangentes exteriores a las circunferencias

Caso 4

-Construcción de las tangentes comunes e interiores a dos circunferencias dadas C1 y C2

tangentes interiores a dos circunferencias

1.- Se traza una circunferencia C3 de radio igual a la suma de los radios de las circunferencias dadas: R2 + R1, con centro en O

2.- Se determinan las tangentes a C3, con origen en O´, y se obtienen los puntos de tangencia M y N

3.-Se traza la línea de radio

tangentes exteriores a dos circunferencias que corta a la circunferencia C1 en el punto M´

4.- Se traza la línea de radio

tangentes exteriores a dos circunferencias que corta a la circunferencia C1 en el punto N´

5.- Se traza por O´una paralela (L1) a 

tangentes exteriores a dos circunferencias  hasta cortar C2 en el punto M´´

6.- Se trazan las rectas T y T´que unen los puntos M´, N´´ y M´´, N´

Conclusión

-Así se obtienen las dos rectas tangentes interiores a las circunferencias dadas

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