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Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2

Rectas tangentes a un circulo en Matemáticas 2

La circunferencia tiene asociadas varias:

-Rectas

-Segmentos de recta

-Ángulos importantes

Es muy común escuchar la expresión: se salió por la tangente, esto se refiera cuando una persona que emite un comentario sin ninguna relación con el tema de conversación

Un ejemplo de la presencia del concepto de tangente se puede observar cuando un niño juega con una llanta o rin de bicicleta:Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 0

Es importante aclarar que si una circunferencia tiene infinidad de puntos, se piensa que tendría una infinidad de rectas tangentes, pero no se trata de esta situación, sino de considerar las rectas tangentes a un círculo, a partir de la posición del punto por donde pasan estas rectas tangentes, bajo estas circunstancias tenemos:

Caso 1

-Construcción de la recta tangente a una circunferencia dado un punto P determinado de ellaRectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 1

1.- Se traza y prolonga el radio Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 2 de la circunferencia

2.- Se traza la recta perpendicular L al segmento Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 2 que pasa por el punto P

Conclusión

-La perpendicular trazada es la recta L tangente a la circunferencia, cuyo punto de tangencia es P

 

Caso 2

-Construcción de la recta tangente a la circunferencia, dado un punto P en el exterior de ellaRectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 4

 

1.- Se traza el segmentoRectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 5

2.- se determina el punto medio R del segmentoRectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 5

3.- Con centro en R se traza la circunferencia de radio RP que corta a la inicial en dos puntos de tangencia: M y N

4.- Se traza las rectas Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 7

Conclusión

-Las rectas Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 7  son tangentes a la circunferencia dada

Caso 3

-Construcción de las tangentes comunes (T, T´), exteriores a dos circunferencias C1 y C2Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 9

1.- Se traza una circunferencia C3 de radio igual a la diferencia entre los radios de las circunferencias dadas: (R2 – R1), concéntrica (mismo centro) a la circunferencia mayor C2

2.- Se utiliza el procedimiento del caso anterior para trazar las tangentes a C3, y con origen en O, así se obtienen los puntos de tangencia M y N

3.- Se traza el segmento de recta Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 10 y se prolonga hasta cortar la circunferencia C2, determinando el punto M´

4.- Se traza la linea Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 11 y se prolonga hasta cortar la circunferencia C2, determinando el punto N´

5.- Se traza por O una paralela (L1) a Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 10  que corte la circunferencia C1 y se determina el punto M´´, se procede de manera semejante y se traza una recta paralela (L2) a Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 11 que corte C1, y se determina ahora el punto N´´

6.- Se trazan las rectas T y T´que unen los puntos M´´, M´y N´´, N´

Conclusión

-Así se obtienen las dos rectas tangentes exteriores a las circunferencias

Caso 4

-Construcción de las tangentes comunes e interiores a dos circunferencias dadas C1 y C2Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 14

1.- Se traza una circunferencia C3 de radio igual a la suma de los radios de las circunferencias dadas: R2 + R1, con centro en O

2.- Se determinan las tangentes a C3, con origen en O´, y se obtienen los puntos de tangencia M y N

3.-Se traza la línea de radio Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 10 que corta a la circunferencia C1 en el punto M´

4.- Se traza la línea de radio Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 11 que corta a la circunferencia C1 en el punto N´

5.- Se traza por O´una paralela (L1) a Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 10  hasta cortar a la circunferencia C2 en el punto N´´, posteriormente y de manera semejante se traza una recta paralela (L2) a Rectas tangentes a un circulo – Matemáticas 2 11  hasta cortar C2 en el punto M´´

6.- Se trazan las rectas T y T´que unen los puntos M´, N´´ y M´´, N´

Conclusión

-Así se obtienen las dos rectas tangentes interiores a las circunferencias dadas

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