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Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

Suma de medidas de ángulos en Matemáticas 2

Como se sabe, el movimiento de rotación de la Tierra genera el día y la noche, si se observa una imagen de la tierra desde algún satélite, se podrá observar que mientras hay luz solar en parte de África y Europa, en regiones de los mismos continentes se encienden las luces artificiales, esto ocurre cada 24 horas, también se puede afirmar que en un giro de 360° de la tierra se muestra el movimiento de la luz y las sombras, como se muestra en la siguiente imagen:

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

Como sabemos, un día se compone de 24 horas y un giro completo son 360°, se puede establecer una razón para definir un valor que permitirá reconocer cuantos grados gira la tierra por hora:

ejemplo de la suma de medidas de angulos ejemplo matematicas

Con estos datos podemos analizar la siguiente tabla comparativa:

ejercicio de la suma de medidas de angulos ejemplo matematicas

Al observar los datos, y si se suman por columna, se encuentra la importancia de esto datos:

como caluclo la suma de medidas de angulos ejemplo matematicas

La importancia en esta suma de los ángulos, es que equivale a 60°, es decir, a 4 horas del giro de la tierra

Otro ejemplo es:

-Es necesario demostrar que si

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

ejemplo de la suma de medidas de angulos

Solución:

-Datos

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2 son ángulos

-Ambos son opuestos por el vértice

-Entonces 

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

-Análisis

-Lo que se necesita demostrar es:

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

-Para demostrarlo se deben incluir un nuevo ángulo en la gráfica, sea este 

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

-Al analizar tenemos la siguiente gráfica inicial

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

-De acuerdo con el concepto de ángulo llano, se puede definir que:

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

-En estas condiciones se establece una igualdad del siguiente orden:

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

-Al despejar

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2, se obtiene:

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

-Síntesis interpretativa

-La igualdad anterior permite eliminar la variable 

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2 y por tanto se demuestra que:

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

-Esto quiere decir que si dos ángulos son opuestos por el vértice entonces serán iguales

Podemos manejar otro ejemplo:

-Se necesita encontrar el valor de cada ángulo de los siguientes triángulos si se observa que son opuestos por el vértice los pares

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

como calculo la suma de medidas de angulos ejemplo matematicas

Solución

-Datos

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2 b y d

-Análisis

-Al analizar, observamos que:

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

-De estas cuatro igualdades se busca la que nos permita formular una ecuación para encontrar los valores correspondientes, la única que sirve es:

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2, ya que tenemos los datos necesarios para hallar esos ángulos

-Se sabe que:

b = n

a = 3n + 12

-Al tomar en cuenta la igualdad:

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2, se hace las sustituciones respectivas para despejar la variable n:

3n + 12 + n = 180

4n + 12 = 180

4n = 180 – 12

4n = 168

n = 168/4

n = 42

-Síntesis interpretativa

-Al encontrar los valores correspondientes de cada ángulo, tenemos que:

-Para

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2:

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

-Para

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2:

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

-Como los pares

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2 son ángulos opuestos por el vértice, debe cumplirse que:

Suma de medidas de ángulos – Matemáticas 2

En la geometría, los aportes teóricos y prácticos anteriores permiten sintetizar la siguiente información relacionada con los ángulos y su clasificación, según la posición de sus lados y cuando se oponen los ángulos por un mismo vértice

clasificacion de los angulos segun la posicion de sus lados

Ángulos adyacentes

-Los ángulos son adyacentes cuando dos ángulos conservan un lado común y un mismo vértice

angulo adyacente

Ángulos opuestos por un vértice

-En este caso se cumple la congruencia entre dos ángulos

angulos opuestos por un vertice

Clasificación de los ángulos por la suma de sus medidas

clasificacion de los angulos por la suma de sus medidas

Ángulos complementarios

-Cuando la suma de los ángulos da como resultado 90°

angulos complementarios

Ángulos suplementarios

-La suma de los ángulos da como resultado 180°

angulos suplementarios

Es importante considera la sima de los ángulos para poder averiguar el valor de un ángulo como incógnita, para llegar a estas definiciones es fundamental realizar representaciones visuales y asimilar los conceptos matemáticos de manera lógica, asi no se tendrá que recurrir tana a la memoria

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