Teorema del ángulo central y el ángulo semi-inscrito en Matemáticas 2
Existe una incógnita, la cual nos cuestiona que se esté teorema solo es válido para ángulos inscritos y centrales, o también lo es para un ángulo semi-inscrito y su correspondiente ángulo central, para esto es necesario observar la sucesión de imágenes siguiente:
Se puede observar que el ángulo semi-inscrito siempre es menor que 90°, exactamente, este ángulo es la mitad del ángulo central que abraca el mismo arco de circunferencia
Esta demostración se dividirá en dos casos:
Caso 1
-El ángulo semi-inscrito es agudo
Hipótesis
T es una recta tangente a la circunferencia en el punto P, y 
es una recta secante de esta circunferencia
Tenemos que:
Tesis
1.- Trazamos el diámetro 
que corta a la circunferencia en el punto R
2.- 
, forman un ángulo llano
3.- 
, o sea, forman producto de la igualdad anterior
4.- 
, por el teorema
5.- 
es un diámetro perpendicular a la recta T en el punto P
6.- 
, multiplicamos por 2 la igualdad anterior
7.- 
, producto de las igualdades anteriores
8.- 
Caso 2
El ángulo semi-inscrito es obtuso
El resultado que se utilizara es la relación del ángulo inscrito con su correspondiente ángulo central, solo que, para este caso, estos ángulos serán especiales: 90° y 180°
Primero, se justifica la construcción de las rectas tangentes a la circunferencia que pasan por un punto exterior
Es importante conocer lo que se debe mostrar para afirmar que las rectas construidas son tangentes a las circunferencias, los argumentos son:
1.- Se trazan los segmentos 
2.- Se observa que 
, que es igual a 180°
3.- , por el teorema del ángulo central e inscrito
4.- 
, es un ángulo recto
La recta T es tangente al círculo propuesto, se establece un argumento similar para la recta tangente T´
Ahora es importante justificar la construcción delas tangentes exteriores a dos circunferencias dadas. Los pasos para ello se pueden ver realizados en la siguiente figura:
5.- Por el teorema del ángulo central e inscrito, se tiene que este paralelogramo tiene un ángulo recto M, ya que 
, que vale 180°
6.- Si 
, entonces el paralelogramo es un rectángulo, lo que implica que M´M´´ es perpendicular a los radios de las circunferencias dadas y, por lo tanto, tangente a ellas, algo similar para en el argumento que se establece para la recta tangente T´
