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Teorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2

Teorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia en Matemáticas 2

Este teorema nos dice que:Teorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 0

Un teorema es una proposición que necesita ser demostrada, en ella se pueden distinguir dos componentes:

-Hipótesis

-Suposición de algo posible o imposible que se da como cierto

-Tesis

-Proposición que se debe demostrar con razonamientos

Para realizar la demostración, se analizaran cada posición posible de estos ángulos en la circunferencia

Posición 1

-El centro O esta sobre un lado del ángulo inscritoTeorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 1

Hipótesis

Teorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 2 es central a la circunferencia C (O, R) y Teorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 3 es su correspondiente ángulo inscrito

Tesis

Teorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 4

DemostraciónTeorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 5

-El sistema de las ecuaciones de los pasos 4 y 5 puede resolverse del siguiente modo:

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-Se sustituye la primera ecuación en el lado izquierdo de la segunda:

Teorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 7

-En la siguiente imagen se pude observar los ángulos notables, central e inscrito, los cuales están marcado en un campo de béisbolTeorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 8

Posición 2

-El centro O está en el interior del ángulo inscritoTeorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 9

Demostración

-Se basa completamente en la posición 1, lo único que se necesita es trazar el diámetro de la circunferencia Teorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 10 que pasa por el vértice del ángulo inscritoTeorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 11

-Una vez realizado este trazo auxiliar, se podrá observar una construcción geométrica como en la siguiente figura (dos veces):Teorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 12

-Otra caracteristica es que los angulos de interesTeorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 13  se ha dividido en dos partes, y para cada uno se cumple la tesis planteada para la posicion 1

-Ademas, la suma de estas partes constituyen, en cada caso, el angulo que no interesa

Posición 3

-El centro O está fuera del ángulo inscritoTeorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 14

Demostración

-El procedimiento se basa en llevar esta posición a cualquiera de los anteriores ya demostradas

-Para lograrlo, se traza el diámetro de la circunferencia Teorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 15 que pasa por el vértice del ángulo inscritoTeorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 16

-Con este trazo auxiliar, nuevamente se tiene el esquema de la posición 1 (dos veces)

-También los ángulos de interés Teorema de los ángulos central e inscrito en una circunferencia – Matemáticas 2 13 se obtienen con la aplicación de la tesis para la posición 1

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