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Ejemplo del Trabajo Realizado por una fuerza – Cálculo Integral

Ejemplo del Trabajo Realizado por una fuerza en Cálculo Integral, un contenedor tiene la forma de un cono circular con una altura de 6 metros y radio de la base de 2 metros.

Hay que recordar que la densidad del agua es de 1 kilogramo entre metro cubico. Si encontramos el trabajo que se realiza para bombear agua hasta el borde superior del depósito donde el posicionamiento del cono en un sistema de coordenadas cartesianas, como se muestra en la figura siguiente, imaginemos discos horizontales de agua, muy delgados, con sección perpendicular al eje y altura [dy] los cuales deben ser elevados al borde del depósito.

Ejemplo del Trabajo Realizado por una fuerza – Cálculo Integral 0

En el volumen de los discos en mención es de x2dy y si consideramos los triángulos semejantes a la derecha del cono , podemos escribir [x] como función de [y] de la siguiente manera. Tal es el caso el volumen de las rebanadas del agua del cono en función de [y] es la fuerza necesaria para elevar los discos de agua es el peso de éstos [masa por gravedad-densidad] por volumen por gravedad y esta debe subirse a una distancia de 6 – y metros por lo tanto el trabajo aproximado [W] que se realiza sobre estos discos:

Ejemplo del Trabajo Realizado por una fuerza – Cálculo Integral 1

Cuando el trabajo se requiere para bombear el agua hasta una altura de 4 metros por encima del borde superior del contenedor, la solución es análoga, lo que los discos de agua deberán elevarse a una distancia de (6-y)+4=10-y metros de manera que el trabajo es:

Ejemplo del Trabajo Realizado por una fuerza – Cálculo Integral 2

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