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Escrito en Física 2.

Teorema de Bernoulli

Daniel Bernoulli, retomo uno de los principios en el análisis de la respuesta de los sólidos a las fuerzas que actúan sobre ellos (trabajo y energía) y lo aplico en la mecánica de fluidos, los resultados de los experimentos lo llevaron a concluir que:Teorema de Bernoulli mapa conceptualTeorema de Bernoulli

Teorema de Bernoulli ejemplo

Ejemplo del flujo de un líquido en una manguera.

Desarrollando el teorema, aplicamos el principio de trabajo (W) y energía (E), este principio nos señala que el trabajo realizado por todas las fuerzas efectivas es igual al cambio en la energía mecánica total del sistema, es decir:

Teorema de Bernoulli 1

Tenemos que las definiciones generales señalan que el trabajo se calcula mediante:

Teorema de Bernoulli 2

La energía cinética es:

Teorema de Bernoulli 3

Y tenemos que la energía potencial es:

Teorema de Bernoulli 4

Al aplicar tales definiciones al análisis de movimiento del fluido, el trabajo realizado esta dado por la suma del trabajo de todas las fuerzas activas

Teorema de Bernoulli 5

Como la fuerza que actúa en cada sección depende directamente de la presión que se ejerce en el área transversal, observamos que:

Teorema de Bernoulli 6

Sustituyamos en la siguiente educación:

Teorema de Bernoulli 7

Como resultado tenemos:

Teorema de Bernoulli 8

Como el volumen es A · d, entonces obtenemos finalmente que:

Teorema de Bernoulli 9

Tenemos que la energía cinética neta es:

Teorema de Bernoulli 10

Por otro lado tenemos que la energía potencias corresponde solo con l energía producida por la acción del campo gravitacional, que se asume que las propiedades elásticas del agua con nulas por lo que no existe la energía potencial elástica

Teorema de Bernoulli 11

Sustituimos las siguientes ecuaciones

Teorema de Bernoulli 12

En ésta, la ecuación general

Teorema de Bernoulli 13

Tenemos como resultado:

Teorema de Bernoulli 14

Consideramos que el volumen del fluido es el mismo en cada sección, tenemos que:

Teorema de Bernoulli 15

Y al sustituir la masa y dividir entre el volumen, tenemos que:

Teorema de Bernoulli 16

Para finalizar y recordamos que

Teorema de Bernoulli 17

Y ordenamos la expresión anterior podemos concluir que:

Teorema de Bernoulli 18

O podemos tener:

Teorema de Bernoulli 19

Las 2 ecuaciones anteriores son las dos formas que toma el modelo matemático del principio de Bernoulli y estas nos indican que:

La presión se mantiene invariable entre dos puntos cualesquiera de una tubería por la geometría de la misma (refiriéndose a los cambios de altura) y por el comportamiento del flujo (estos son los cambios de velocidad, asumiendo que la viscosidad es nula (por esta razón no existe perdida de energía)

Estas ecuaciones son validad en un gran número de situaciones prácticas, debido a que el error es mínimo.

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