Ejemplos sobre el Centro de Masa en Cálculo Integral, al encontrar el centro de masa del sistema de partículas que tiene masas 2,4 y 9 en los puntos (-1, 1), (2, 2) y (-1, 1):
Primero calculamos los momentos de Masa (My Mx), la masa del sistema es m=2+4+9=15 y las coordenadas de centro están, por lo tanto del centro de masa está así se aprecia gráficamente:
El Centro de Masa en Calculo Integral, la idea central de esta sección es encontrar el punto de apoyo para que la masa de un cuerpo se equilibrio horizontalmente. Dicho punto se llama centro de masa o centro de gravedad que se puede apreciar en la siguiente imagen
Un ejemplo claro al experimentar una barra de peso despreciable y cargamos dos masas [m1 y m2] en lados opuestos del punto de apoyo [fulcro] a distancias [x1 y x2] respectivamente, la barra igual que una balanza se equilibra cuando:
Ejemplo del Trabajo Realizado por una fuerza en Cálculo Integral, un contenedor tiene la forma de un cono circular con una altura de 6 metros y radio de la base de 2 metros.
Hay que recordar que la densidad del agua es de 1 kilogramo entre metro cubico. Si encontramos el trabajo que se realiza para bombear agua hasta el borde superior del depósito donde el posicionamiento del cono en un sistema de coordenadas cartesianas, como se muestra en la figura siguiente, imaginemos discos horizontales de agua, muy delgados, con sección perpendicular al eje y altura [dy] los cuales deben ser elevados al borde del depósito.
La Tercera Ley de Newton en Calculo Integral, cuando un primer cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, éste ejerce otra fuerza de igual magnitud pero en sentido opuesto:
Ejemplo 1 si se levanta un bloque de 6 kilos desde el piso hasta una altura de 0.8 metros la fuerza ejerce es igual y opuesta a la que ejerce la gravedad , según la ley es decir:
La Segunda Ley de Newton en Calculo Integral, es el resultado de la idea intuitiva de concebir una fuerza que está empujando o jalando un objeto horizontalmente sobre una superficie o bien cuando se manifiesta la gravedad de la tierra sobre el objeto.
Para Newton estableció que en general un objeto que se mueve por la acción de una Fuerza [F], esta queda definida por el producto de su Masa [m] y su Aceleración [a] siempre y cuando el movimiento y la fuerza estén en la misma dirección.
