El Trabajo Mecánico con Ejemplos en Cálculo Integral, al mover un objeto a lo largo del eje [x] y lo hacemos con una fuerza variable f(xk) definimos el trabajo realizado al mover el objeto desde [a] hasta [b] considerado intervalos de distancia [Δx] como:
Ejemplos de Aplicaciones de la Integral Definida en el Cálculo Integral, Ejemplo 1 en el Desplazamiento y distancia recorrida por un móvil si una partícula se mueve a lo largo de una línea recta de modo que su velocidad en el instante [t] es v =t2-t-2 metros por segundo.
En el desplazamiento de la partícula en el periodo [1,3] en el desplazamiento [s], significa que la posición de la partícula está a 2/3 de metro a la derecha.
Las Aplicaciones de la Integral Definida en Cálculo Integral de una función f(x) que es continua en el intervalo [a,b] viene dada por donde F´(x)= f(x) de modo que podemos volver a escribir la integral definida de tal forma apreciada en la siguiente imagen:
Los Ejemplos de las Propiedades de la Integral Definida en Cálculo Integral al expresar el limite como una integral definida en función de la Suma de Riemann observamos, claro que la expresión queda de la siguiente manera:
Ejemplo 2 de la integral interpretar el resultado como el área debajo de la función, el intervalo dado y el eje de las [x] esto se puede apreciar en la siguiente gráfica:
Evaluación de las Integrales Definidas en Cálculo Integral a partir de la definición como un límite de Sumas de Riemann resulta un procedimiento largo y difícil. Ya que Isaac Newton un ilustre físico considerado junto con Gottfried Wilhelm Von Leibniz padre del cálculo moderno, quien descubrió un método mucho más sencillo para evaluar las integrales y unos cuantos años después.
Para Leibniz realizó el mismo hallazgo, dicho descubrimiento es parte del Teorema Fundamental del Cálculo.
