Integral Definida en Calculo Integral para iniciar el tema vamos hablar de Gottfried Wilhelm Von Leibniz, quien es un ilustre matemático considerado como de los padres del cálculo moderno, filósofo y matemático alemán , es considerado el padre del cálculo moderno. Ya que Leibniz fue quien introdujo el símbolo ∫ nombrado como signo integral.
Las Propiedades de la Integral Definida en Cálculo Integral utilizaremos de manera implícita en las actividades de trabajo que realizaremos en seguida:
1.- Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto [a, a] es igual a cero.
2.- Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
El Teorema Fundamental del Cálculo en Cálculo Integral, en donde tenemos que f(x) es continuar en el intervalo [a,b] y que f(x)+c es la antiderivada de f(x)dx, es decir el área bajo la curva como en la siguiente imagen.
Ejemplos de la Suma de Riemann en Cálculo Integral, en el Movimiento de un automóvil donde el reposo hasta alcanza una velocidad de 36 metros por segundo. Para estimar la distancia que recorre durante los primeros 6 segundos.
La distancia es el valor del área por debajo de la curva t es aproximada a la suma de las franjas de aproximación (s=vt). El tamaño de Δx lo decidimos nosotros de la siguiente manera:
Sumando a la Riemann – Cálculo Integral. Al considerar n rectángulos de ancho iguales Δx y alturas f(x) y se toman estas como la ordenada correspondiente al valor de un punto de la curva en donde [x] es la abscisa del punto medio del subintervalo Δx entonces el área del rectángulo de aproximación en ese punto es f(x)Δx. En el área A limitada en su parte superior por la gráfica de una función continua y positiva, en su parte inferior por el eje x, a la izquierda por la recta x= a y a la derecha por la recta x=b se puede aproximar a la suma de las áreas de esos rectángulos.
