Ley de cosenos – Matemáticas 2

Ley de cosenos en Matemáticas 2

Para este tema se aplicara la fórmula de los cosenos en una actividad recreativa, por ejemplo:

-José está jugando en una resbaladilla del parque, durante su descenso se encuentra en el punto B, es necesario determinar la distancia que le falta para llegar al punto C

Solución

-Datos

Altura a la que se encuentra el individuo al momento de empezar a deslizarse

Distancia entre el individuo y el final de la resbaladilla

Angulo que marca el punto de deslizamiento del individuo

Distancia entre las bases de la escalera y la resbaladilla

Angulo de elevación desde la base de la resbaladilla

-Análisis

Si el problema hubiera implicado solo los referentes d, h y c, como se muestra la siguiente figura, la solución se habría alcanzado con el teorema de Pitágoras

Sin embargo, no siempre puede tener un triángulo rectángulo en los modelos matemáticos para solucionar problemas

Por eso se deben usar herramientas más sofisticadas

Este problema se reduce a resolver el ∆ABC de la siguiente figura

La altura h permite observar algunas propiedades:

Los triángulos de lados d, c, h y h, a, e son rectángulos, por lo que utilizando el teorema de Pitágoras se pueden calcular h y e en términos de a

Para obtener h, tenemos que recurrir a la función seno:

Ahora se obtiene la distancia de e:

Para el triángulo rectángulo de lados d, c, h, se cumple:

Y como se sabe que h = a sen, entonces:

Al retomar el concepto de identidades pitagóricas, se puede emplear la siguiente fórmula:

Por tanto:

Al acomodar esta ecuación se define la ley de cosenos:

Entonces, para calcular la distancia que le falta recorrer al individuo de la resbaladilla, se tienen que encontrar el valor de a, lo que implica despejar esta variable de la fórmula de la ley de cosenos y formar finalmente una ecuación cuadrática en términos de a: