La Derivadas de Funciones Exponenciales en el Calculo Diferencial, es una gran relevancia por la gama de aplicaciones que ésta tiene y la frecuencia con que se presenta en la vida cotidiana.
Una regla que derive la Función Exponencial f(x)=ax debemos recurrir a la definición de la derivada en la siguiente imagen se puede apreciar:
Producción Industrial como Aplicación de la derivada como razón de cambio en Calculo Diferencial en un campo de cultivo de sorgo [medida en toneladas por hectárea] es una función de la cantidad x de fertilizante en kilogramos que se utiliza por hectáreas y está modelada por la ecuación:
y=3+0.7-0.05x2
En la producción de 5kg de fertilizante por hectáreas es de f[5]
Ejemplo de Aceleración de un Móvil en función del tiempo, si s'(t) representa la derivada de la posición de un móvil con respecto al tiempo , entonces la derivada de s'(t) significa un cambio de velocidad del móvil.
Es una aceleración que corresponde a la derivada de la derivada y se llama segunda derivada de la función simbólicamente se escribe como en la siguiente imagen:
Ejemplo de la Tangente de una Curva como Aplicación de la derivada como razón de cambio en Calculo Diferencial, encontrando la ecuación de la recta tangente a la parábola y=x2-2x-2 en el punto (2,-2)
Las Reglas para Derivar en Calculo Diferencial, al calcular la derivada de una función a partir de su definición es un proceso tedioso que demanda mucho tiempo.
La razón es que se ha desarrollado instrumentos tanto tecnológicos y teóricos que permiten acortar el largo camino que hemos estudiado hasta aquí.
La derivada de una función f(x) nos produce otra función. Este proceso lo podemos esquematizar de la siguiente manera:
